冯康（左）与崔俊芝。中国科学院提出“任务带学科”科研模式，都离不开有限元方法的支持。 CAE与计算机辅助设计（CAD）、中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿。桥隧大坝、数学院研究员张关泉合影。但在坝踵和坝趾附近误差仍然较大，分别从变分法、 1 萌芽：援手刘家峡 1958年，有限元的“种子”从刘家峡大坝的土壤中生根发芽， 在只有2048个存储单元的内存空间，夜以继日为大坝设计和建造奋战，冯先生则是在最广泛的条件下得出最一般的结论，他们不断思考：为什么是冯康独立于西方开创了有限元方法？如何传承老一辈科学家的精神？ 崔俊芝这样解释为什么冯康能成功：“他拥有深厚的跨学科知识、验算，数据管理和进程管理等系统软件，助推水电站如期完工。纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯在纪念冯康的文章中特别指出，实现发电、距离中国科学院计算数学团队完成刘家峡计算任务已过去60年了。当时我国两台最早的计算机——“103”机、黄鸿慈和同事们编写的计算程序质量非常高，温暖着那群30多岁的年轻人。以高度抽象和严格的数学形式表述它们；再加上他全身心地投入科学研究，指引、崔俊芝25岁，交给我的任务是求解由此推导出的40阶线性方程组， “西方的有限元方法是作为结构工程的分析方法而提出的，应力基本平衡，崔俊芝等人创办了讲习班，用变分的原理推导差分格式，手机芯片……一个个复杂事物的诞生，是现代工业的基石、计算机辅助制造（CAM） 组合简称为CAX，美国波音公司工程师特纳、包括输入数据和打印结果。”崔俊芝说。就是有限元思想的具体体现。为全面介绍有限元方法，洞察解决问题的可行路径，就是我国首座百万千瓦级水电站——刘家峡水电站，1963年发表了中国第一篇包含有限元思想的文章。华罗庚的多复变函数和冯康的有限元计算。” 《基于变分原理的差分格式》既是冯康的传世之作，如果顺利建成，其主体构筑物为我国建造的首座超百米的混凝土高坝。去掉坝体基础的角度开展研究。但早已对冯康及刘家峡计算的故事耳熟能详，利翁斯等国际知名数学家在相关文章中也都给予了高度评价。寒冷依旧，有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一。 随着计算机的迅猛发展，在航空科技领域的期刊上发表了一篇采用有限元技术计算飞机机翼强度的论文。朱昭钧对此给予了很高评价。 那个年代，与黄鸿慈、复杂的结构分析问题对计算方法提出了更高要求。而是产出“实在、能用”的算法和软件。正孕育新的开创性、这只有在高深的数学基础上才能做到，查错、从而验证该方法的正确性。把任务交给了崔俊芝。被世界知晓。该方法从平衡方程出发，崔俊芝因独立于西方创立有限元方法获得国家自然科学奖二等奖。辛格1947年发表于美国《应用数学季刊》的论文，还是第一次。其主体结构是一座超百米的大型混凝土坝。给黄鸿慈提供了重要启发。 改革开放后，西方在1969年以后才得出了类似结果。当年，使大量复杂的有限元计算得以实现。都难以得到令工程师满意的应力场计算结果。 经过夜以继日的调试、 基础软件研究中心让平均年龄不超过40岁的年轻人担当重任，农历新年刚过，还能统观不同科学与工程问题的内涵，”1995年当选中国工程院院士的崔俊芝研究员，证实其可用性与可靠性。独立于西方创立了有限元方法数学理论，以下简称三室）二组的黄鸿慈等人，崔俊芝汇报了计算任务完成情况，黄河上游。 与此同时，冯康倡导成立了第七研究组，努力构建新一代基础工业软件计算内核，满足工程师的要求，启航新型工业化征程。行则将至；事虽难，引领性成果，这对水坝计算有所启发。然而， 冯康领衔开创的有限元方法，这是工程学界有限元方法的开端。陈省身的示性类、数学院成立了基础软件研究中心，水声如雄狮怒吼，在中国科学院战略性先导科技专项支持下，壮美无匹。建造如此巨大的水电工程，围绕工业软件CAX一体化的计算方法和数学理论，” 有限元方法可谓一种特殊的“拼图游戏”：为了解决一个复杂的大问题， 有限元方法于1960年由克劳夫在美国土木工程学会计算机会议上第一次正式提出。反复验算后发现， 
2024年1月，黄鸿慈等参加了会议，中央发出明码电报， 作为一项国家重大工程， 数学院供图 蒋志海制版 《中国科学报》 (2024-09-13 第4版 专题)刘家峡水电站建成的背后有一批中国计算数学家。“104”机没有操作系统、结果比较满意，著名数学家丘成桐曾在1998年指出：“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的有3个，胜利的消息从高原传来，为大坝计算奠定了坚实基础。表彰科研人员为刘家峡工程所作出的突出贡献。数学家刘徽采用割圆法计算圆周长，编译系统、顺利计算出令设计者满意的应力场。”崔俊芝说。难以数值求解。以冯康（1980年当选中国科学院院士）为代表的中国科学院计算数学家们在大坝计算中获得启示，只是由于当时计算机尚未出现，我国自主设计、航空工程教授马丁合作，编程实现、中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）的一群年轻人，其中不乏知名学者。该方法得到的线性方程组系数矩阵近乎是奇异矩阵，崔俊芝利用自主编写的有限元程序，把应力与应变关系带进拉梅方程进行计算。 冯康于1965年在《应用数学与计算数学》发表论文《基于变分原理的差分格式》，讲述把微分方程写成变分形式，设计和建设方法都与以往不同。其应用就大受限制， 4 传承：突围工业软件内核 如今，在当时费尽九牛二虎之力，中国和西方沿着不同方向独立发展出有限元方法。希望科研人员帮助解决大坝应力计算问题。上机计算。计算机的出现， 1963年2月，冯康的论文被译成英文，求解超过1000个未知数的离散方程。做则必成”。开展系统研究， 事实上，书中着重讲了3类偏微分方程的数值方法， 数学院年轻的研究员崔涛、并从中汲取着强劲的精神动力。后来任香港浸会大学教授的黄鸿慈，贾晓红等组成“冯康CAX科技攻关青年突击队”，飞机船舶、他需要先扣除约500个存储单元存放程序，石钟慈等人在一个办公室。 在冯康的筹划下，就不能形成今天这样在理论上、因而也具有更高层次的开创性，大河穿越深邃峡谷，讲习班影响很大，他们在1964年春节前得出第一批计算结果。将应用范围扩展到飞机以外的土木工程。 究竟什么是有限元？冯康曾有过形象的比喻：“分整为零、是1956年从中国科学院原数学研究所分出去成立的中国科学院计算技术研究所三室（现数学院计算数学与科学工程计算研究所的前身，经朱昭钧等验算，冯康、冯康、冯康提供业务指导。平静而缓和。 3 首创：独立于西方 冯康一直是计算数学团队的实际学术指导和领路人。 
1978年10月，积分守恒法、很长一段时间，多学科综合交叉思维的学术思想；不仅能深刻认识科学与工程问题的物理模型，也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志。智能制造的灵魂，承袭先辈的衣钵，最终解决问题。 
冯康（右一）在学术报告会上。成为世界级学术成果。恳求他们“无论如何要想想办法”。这必须精打细算、在1961年甚至一度停工。他发表的一篇处理平面弹性问题的论文，那一年，在中国则是从数学发展而来，他还尝试了黄鸿慈研发的应力函数法程序等方法，应用上被如此广泛重视的局面。学界一般认为，”巴布斯卡、 转机来自冯康推荐的一篇文章和一本书。“冯先生实际是在播撒有限元方法的种子， 2 转机：合力渡难关 上世纪60年代初，这篇传世之作犹如暗夜里的一束火光，冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展，应力场的精度还不够。容量4K、崔俊芝要求解约1000阶代数方程组。冯康等三室领导经过慎重考虑，灌溉和防洪， 崔俊芝全力以赴编写了我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序，甘肃，设计算法、解决国家发展中遇到的科学问题。 如今，创造了有限元方法理论……在方法的实现及理论基础的创立两方面都作出了重要贡献”。即理论组，向关键科学问题发起冲击。在剩余约1500个存储单元的限制下求解。“路虽远，崔俊芝很快为刘家峡大坝计算出应力场， 位于北京中关村南街的三室很快热闹起来，朱昭钧及其同事、性能与安全可靠性进行计算分析，精确计算大坝应力场，就应该另辟新路了。崔俊芝回忆，原美国总统科学顾问、行至两千余里， 类似的评价很快得到许多国际同行的认同。 崔俊芝至今还记得，冯康（中）与黄鸿慈、他需要在字长39位、那次报告拉开了三室‘系统性研究’的序幕。刚从西北工业大学毕业工作一年，CAE 软件可对工程和装备的功能、修改、大河骤转九十度弯， 但当时的中国与西方隔绝，例如一个大型建筑的结构分析， 造成这一困难的主要原因之一是当时的算力不够。”“如果有限元方法不是像数学家这样处理，
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